Risoluzione di sistemi lineari

In questa parte vengono presentati i metodi per la risoluzione di sistemi lineari del tipo $A\underline{x}=\underline{b}$ con le seguenti precondizioni sul problema:

$$A \in R^{n \times n} \quad \det(A)\neq 0 \quad \underline{b} \in R^{n}$$

la soluzione più immediata è quella di porre $\underline{x}=A^{-1}\underline{b}$ però questa operazione è costosissima e quindi sono stati sviluppati metodi più efficienti per la risoluzione del problema; vedremo due tipo di metodo: le fattorizzazioni, che scompongono la matrice A nel prodotto di matrici più ``semplici'' e i metodi iterativi, che splittano A nella differenza di due matrici e poi ricorsivamente operano su queste per ottenere la soluzione.