Introduzione

Sia $A \in \mathbf{C}^{n \; x \; n}$. Un vettore $v \in \mathbf{C}^{n}$, $v \neq \underline{0}$ si dice autovettore per $A$ se

$$Av=\lambda v \quad \lambda \in \mathbf{C}$$ (6.1)

$\lambda$ è detto autovalore per $A$. Dalla (6.1) si ricava il sistema

$$(A -\lambda I)v = \underline{0}$$

da cui segue che gli autovalori sono le radici del polinomio caratteristico $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ cioè i valori per cui la matrice $A - \lambda I$ è singolare e quindi il sistema ammette soluzioni diverse da $v=\underline{0}$.

Ricavarsi gli autovalori in questo modo comporta il calcolo del determinante di una matrice che è una operazione altamente costosa. Si cercano quindi strade alternative per la ricerca degli autovalori.

Noi considereremo solo uno di questi metodi, che si applica ad un caso molto particolare e tuttavia molto frequente nelle applicazioni: la ricerca dell'autovalore dominante cioè di un autovalore maggiore in modulo di tutti gli altri.